钢琴键盘与同余理论

 北京赛车计划     |      2018-04-26 11:36

  y≡x(mod m)的寻常说法便是y与x相差m的整数倍,即y=x+km。对某个整数k,给定任一整数m,与x同余的合座整数组成的汇合称为x的糟粕类(同余类),默示为[x]m。常常,糟粕类中的最小非负整数用来默示该糟粕类,并称如许的糟粕类为最小糟粕。假若x是一个糟粕类中的特定元,则余下元都可由x加上m的整数倍天生。北京赛车计划投注给定任何一个类,容易看出最小糟粕便是特定元整除模后的余数。比方,[748]5=[3]5,由于3是748整除5后的余数。

  钢琴为均匀律乐器。它利用了十二均匀律,即钢琴上的每一个八度被均分为12个半音,个中包含7个根基音级(白键)和蜕化音级(黑键)。7个根基音级即咱们所谙习的do,re,mi,fa,sol,la,si,用英文字默示为C,D,E,F,G,A,B。将根基音级升高或低浸取得蜕化音级。“#”默示将根基音级升高半音,称“升号”;“b”默示将根基音级低浸半音,称降号;“x”默示将根基音级升高全音(即连绵升高两个半音),称重升号;“bb”默示将根基音级低浸全音(即连绵低浸两个半音)称重降号。比方,#C或bD,即为紧邻C上方(正在钢琴上为右方)也即紧邻D下方(正在钢琴上为左方)的黑键。

  钢琴键盘上音是轮回反复的,咱们真切一个八度后接另一个八度,而个中音符的音名也是C,D,E,F,G,A,B几个字母的依序反复罗列。为什么C正在间隔12个半音后还能取得C呢?从同余外面推敲,每一个字母都是该键位的模为12的同余类的定名,这12个类中的每一个都可自成一个调。是以咱们将白键上的音初始界说如下:

  假若两个整数的差y-x能被一个正整数m整除,则称y与x同余, 模为m,记为Y≡x(mod m)。整数m称为模,比方:

  奇特的是,如许看似简易的琴键干系中,包罗着一套数学暗号。相邻的两个琴键(包含黑键)都组成半音,相距12个半音的两个音所出现的声波振动频率存正在2倍干系。人耳识别到这两个音具相闭联性,并由此界说它们互为八度音。操纵到数学中,咱们称键位y比x高k个八度音,则可列出:

  今世钢琴分为三角钢琴和立式钢琴两大类。它们的键盘从5个八度(61键)到8个八度(96键)不等,最常睹的有7组88键或7组85键的钢琴。钢琴是管弦乐队中音域最为广阔的乐器,常常音乐中的有用音高正在钢琴上都能够找到。况且正在钢琴键盘上,咱们能够特别直观地看到乐音体例中所利用的音和音列。

  正在乐理中,C升高半音,既可称为升C,又能够称为降D,即音高沟通而意旨和记法差别的音,咱们称之为等音。他们用沟通的数字界说。由此咱们能够得出钢琴键盘上一起键位,通过最小糟粕估计打算而得出相对应的音名,轮回往来的音名。

  钢琴被称为今世乐器之王,是一种倚赖琴槌击打琴弦发音的击奏弦鸣键盘乐器。最早的钢琴出世正在1710年把握,始末近三个世纪的继续改善和起色,今朝钢琴已成为乐器大师族中引人注意的脚色之一。